第208章 真正的十全十美哈(第2/2 页)

2\hbar^2}{2\mu L^2} ]

因此，一维无界弦的振动模式可以用正弦波的线性组合来表示： [ \Psi(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty}A_n\sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)e^{-iE_nt/\hbar} ]

通过归一化条件可以确定系数A_n，确保波函数的总概率为1。

而它的频率计算为：

一维无界弦的振动频率可以通过其能量本征值来计算。根据量子力学中的薛定谔方程，一维无限深势阱问题的能量本征值由以下公式给出： [ E_n = \frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2\mu L^2} ] 其中，( E_n )是第n个能级的能量，( n )是量子数（正整数），( \hbar )是约化普朗克常数，( \mu )是弦的线密度（质量除以长度），( L )是弦的长度。

振动频率 ( f_n )与能量本征值 ( E_n )之间的关系由以下公式给出： [ f_n = \frac{E_n}{h} ] 其中，( h )是普朗克常数。

将能量本征值的表达式代入上述频率公式，我们得到： [ f_n = \frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2\mu L^2h} ] 因为 ( \hbar = \frac{h}{2\pi} )，所以可以将 ( \hbar )替换为 ( \frac{h}{2\pi} )，从而得到： [ f_n = \frac{n^2\pi}{2\mu L^2} ]

这就是第n个振模式的频率。需要注意的是，这里的频率是角频率，单位是弧度每秒（rad/s）。如果要转换为周期性频率（单位是赫兹，Hz），我们只需将角频率除以 ( 2\pi )： [ f_n(\text{Hz}) = \frac{n^2\pi}{2\mu L^2} \times \frac{1}{2\pi} = \frac{n^2}{2\mu L^2} ]

因此，一维无界弦的第n个振模式的频率（以Hz为单位）为： [ f_n = \frac{n^2}{2\mu L^2} ]。

这家伙就是这样利用了薛定谔的猫，让薛老头顿悟出了举世属目的波动方程，它是跟猫有着多么大的仇恨哈，死磕到底的节奏哈。所

本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！